在圆锥中，$M$ 是顶点，$O$ 是底面中心，$A$ 在底面圆周上，$B$ 在底面圆内，$|MA|=6$，$AB\perp OB$，$OH\perp MB$ 于 $H$，$C$ 为 $MA$ 的中点，当四面体 $O-CHM$ 的体积最大时，$|BH|=$ （ ）
A．$\dfrac{\sqrt{66}}{11}$
B．$\dfrac{\sqrt{66}}{22}$
C．$\sqrt 6$
D．$\dfrac{\sqrt 6}2$
设 $a>0$，$b>0$，${\rm e}$ 是自然对数的底数，则下列正确的是( )
A．若 ${\rm e}^a+2a={\rm e}^b+3b$，则 $a>b$
B．若 ${\rm e}^a+2a={\rm e}^b+3b$，则 $a<b$
C．若 ${\rm e}^a-2a={\rm e}^b-3b$，则 $a>b$
D．若 ${\rm e}^a-2a={\rm e}^b-3b$，则 $a<b$
定义在区间 $\left(0,+\infty\right)$ 的函数 $f(x)$ 使不等式 $2f(x)<xf'(x)<3f(x)$ 恒成立，其中 $f'(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数，则（ ）
A．$8<\dfrac {f(2)}{f(1)}<16$
B．$4<\dfrac {f(2)}{f(1)}<8$
C．$3<\dfrac {f(2)}{f(1)}<4$
D．$2<\dfrac {f(2)}{f(1)}<3$
已知函数 $f(x)={\rm ln}x$，$g(x)=\dfrac12x^2-bx$（$b>1$ ）．对于区间 $[1,2]$ 内的任意两个不相等的实数 $x_1,x_2$ 都有 $|f(x_1)-f(x_2)|>|g(x_1)-g(x_2)|$ 成立，求 $b$ 的取值范围．
若函数 $f(x)=(x^2-1)^2-|x^2-1|+k$ 恰好有 $8$ 个不同的零点，则实数 $k$ 的取值范围是_______．
已知 $a,b$ 为实数，函数 $f(x)=|a^2x^2-1|+ax$，若 $f(x)\geqslant|x|$ 对一切 $x\in[b,+\infty)$ 都成立，则 $m=a^2b^2+\left(b-\dfrac12\right)^2$ 的最小值为________．
设函数 $f(x)=ax^3-3x+1$（$x\in\mathbb R$），若对于任意 $x\in[-1,1]$ 都有 $f(x)\geqslant 0$ 成立，则实数 $a$ 的值为_______．
直线 $ax+by+c=0$ 与圆 $O:x^2+y^2=16$ 交于点 $M,N$，若 $c^2=a^2+b^2$，$P$ 为圆 $O$ 上任意一点，则 $\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN}$ 的取值范围是_______．
在 $\triangle ABC$ 中，$AB=2AC$，且其面积 $S_{\triangle ABC}=1$，则 $BC$ 的最小值是_______．
设 $4$ 次整系数多项式 $f(x)$ 满足 $f\big(1+\sqrt[3]{3}\big)=1+\sqrt[3]{3}$，$f\big(1+\sqrt{3}\big)=7+\sqrt{3}$，则 $f(x)=$ _______．
