如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线 $x^4+y^2=1$ 围成的平面区域的直径为_______．
每日一题[1700]奇偶性
设 $f:\{1,2,\cdots,2019\}\to \{-1,1\}$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{1\leqslant i<j\leqslant 2019}f(i)f(j)\ne 0$．
每日一题[1699]迭代函数
设实函数 $f(x)$ 满足 $f(f(x))=x-1$，问是否存在整数 $n$，使 $f(n)$ 也为整数？若存在，求出所有 $n$；若不存在，说明理由．
每日一题[1698]割线放缩
已知非负实数 $x,y$ 满足 $x+y\leqslant \sqrt{\dfrac{2018}{2019}}$，求 $\sqrt{2018-2019x^2}+\sqrt{2018-2019y^2}$ 的最小值．
每日一题[1697]均值不等式
已知 $x_1,x_2,\cdots,x_n$（$n\geqslant 2$）是正实数，且 $x_1x_2\cdots x_n>1$，求证：$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2>x_1+x_2+\cdots +x_n$．
每日一题[1696]积少成多
已知 $a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+\dfrac{1}{a_n^{2019}}}$，判断数列 $\{a_n\}$ 的有界性．
每日一题[1695]空间余弦定理
空间有 $A,B,C,D$ 四个点，满足 $AC\perp BD$，空间中还有 $A',B',C',D'$，满足 $A'B'=AB$，$A'D'=AD$，$B'C'=BC$，$C'D'=CD$，求证：$A'C'\perp B'D'$．
每日一题[1694]整除
已知 $a,b\in\mathbb N$，$\dfrac{a+1}{b}+\dfrac{b+1}a$ 为整数，求证：$a,b$ 没有大于 $\sqrt{a+b}$ 的公因数．
每日一题[1693]半角公式
已知 $\left(\tan\alpha+\dfrac1{\cos\alpha}\right)\left(\tan\beta+\dfrac1{\cos\beta}\right)=1$，则 $\alpha+\beta=$ _______．