对任意闭区间 $I$，用 $M_I$ 表示函数 $y=\sin x$ 在 $I$ 上的最大值．若正数 $a$ 满足 $M_{[0,a]}=2M_{[a,2a]}$，则 $a$ 的值为_______．
每日一题[1720]画图优先
双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，渐近线分别为 $l_1,l_2$，点 $P$ 在第一象限内且在 $l_1$ 上，若 $l_2\perp PF_1$，$l_2\parallel PF_2$，则双曲线的离心率是（ ）
A．$\sqrt5$
B．$2$
C．$\sqrt3$
D．$\sqrt2$
每日一题[1719]极坐标
已知椭圆 $\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{2}=1$，过 $F(2,0)$ 的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，点 $C$ 在直线 $x=3$ 上，若 $\triangle ABC$ 为正三角形，则 $\triangle ABC$ 的面积为（ ）
A．$\sqrt 3$
B．$\dfrac32$
C．$\dfrac{3\sqrt 3}2$
D．$\dfrac92$
每日一题[1718]翻译
若对任意 $c\in\mathbb R$，存在 $a,b$，使得 $\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}=f'(c)$ 成立，则称函数 $f(x)$ 满足性质 $T$，下列函数不满足性质 $T$ 的有（ ）
A．$f(x)=\sin(2x+1)$
B．$f(x)=x^3-3x^2+3x$
C．$f(x)={\rm e}^{x+1}$
D．$f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}$
每日一题[1716]分解与展开
已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$．
1、求证：存在多项式 $P_n(x)$，满足 $\cos n\theta=P_n(\cos\theta)$．
2、将 $P_n(x)$ 在实数域上完全分解．
每日一题[1715]焦点三角形
设 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 上一点，$F_1,F_2$ 为椭圆的左、右焦点，$I$ 为 $\triangle PF_1F_2$ 的内心，若 $\triangle PF_1F_2$ 的内切圆半径为 $1$，则 $|IP|=$（ ）
A．$\sqrt 3$
B．$2$
C．$\sqrt 5$
D．以上答案都不对
每日一题[1714]完全平方数
设 $x,y\in\mathbb Z$，若 $\left(x^2+x+1\right)^2+\left(y^2+y+1\right)^2$ 为完全平方数，则数对 $(x,y)$ 的组数为（ ）
A．$0$
B．$1$
C．无穷多
D．以上答案都不对
每日一题[1713]复数的运算
若 $z\in\mathbb C$，且 $\dfrac{z-1}{z+1}$ 是纯虚数，则 $|z^2+z+3|$ 的最小值是_______．
广告---《一题一课.高考数学压轴题的分析与解（第三版）》开启预售
传送门：https://mp.weixin.qq.com/s/ujGZRVZglpc4tUol7kK4WQ
前言：
解题是学习数学的重要环节，同样也是考查数学学习阶段性成果的重要手段。而高考题，尤其是高考压轴题就是非常好的例题与练习题。但是目前针对压轴题的内容大多是东拼西凑的“标准答案”，并没有实质性的见解，这无疑制约了同学们的进阶学习。因此，我写了《一题一课。高考数学压轴题的分析与解》，并于2016年3月出版，该书就是为基础良好的同学应对压轴题提供有效的范例，并给高中数学教师就高考压轴题的解法提供一些参考。图书上市后受到全国师生的关注，并成为2016年浙江大学出版社最畅销教辅图书，“一题一课”系列图书也被中国出版传媒商报评为“2016年优秀教辅先锋”！
今年这一版是本书的第三版，包含了全国各地最新5年（2015—2019年）高考数学压轴题的分析与解答，并对一些经典问题进行了适当的拓展，这些试题均来源于参试同学的回忆及网络资源。此外，还总结了 “破解压轴题有效18招”，每招配备了一定数量的例题与习题以帮助读者更好地掌握这些招术。
本书的目的非常纯粹，就是找出各套高考卷中的把关题（选择题最后一题、填空题最后一题以及解答题的最后三题），并且尽量展示解决这些问题的简洁优美的思路与方法，我相信，只要你坚持学完这些题，可以达到我们最初做这件事的想法和目标：“每日做好题，高考好成绩”。
由于我的水平有限，书中难免出现一些纰漏甚至是错误，请谅解。如果在阅读时发现了任何问题，可以直接向我反馈，我会尽快确认并修正。
最后，感谢您选择并购买了这本书。我忐忑不安地期望这本书对您所提供的知识能超过它的售价，并且值得您花上一些时间仔细阅读。