已知实数列| $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-2$，且存在正实数 $m$，使得 $|a_n|\leqslant m$ 恒成立，则 $a_{2021}$ 的最小值是_______．
标签
每日一题[2201]一波三折
已知 $f$ 是从集合 $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$ 到整数集的映射，且 $ f (0) =0 $，$ f (6) =12 $，且对任意 $ x, y\in A $，都有\[ |x-y| \leqslant|f(x)-f(y)| \leqslant 3|x-y|,\]则符合要求的映射 $ f$ 的个数为_______．
每日一题[2200]反平行
已知 $\triangle ABC$ 的内切圆 $\omega$ 与 $BC$ 切于点 $X$，设 $AX$ 与圆 $\omega$ 交于不同于 $X$ 的点 $Y$，过 $Y$ 作圆 $\omega$ 的切线与 $AB,AC$ 分别交于点 $P,Q$，且 $AP=3$，$PB=4$，$AC=8$，$AQ$ 的最简分数表示为 $\dfrac mn$，则 $m+n=$_______．
每日一题[2199]全概率方程
${\rm Misha}$ 不停的投掷一个正方体骰子，直到连续三次按顺序投出 $1,2,3$ 为止，设她停止时投掷次数为奇数次的概率的最简分数表示为 $\dfrac mn$，则 $m+n=$_______．
每日一题[2198]解四边形
设 $ABCD$ 是四边长分别为 $AB=CD=10$，$BC=14$，$AD=2\sqrt{65}$ 的凸四边形．设 $ABCD$ 的对角线交于点 $P$，且 $\triangle APB$ 与 $\triangle CPD$ 的面积之和与 $\triangle BPC$ 与 $\triangle APD$ 的面积之和相等，则四边形 $ABCD$ 的面积为_______．
每日一题[2197]递推计数
在 $1,2,3,4,5,6$ 的排列中，满足对 $k=1,2,3,4,5$ 都有排列的前 $k$ 项中至少有一个数比 $k$ 大的排列的个数为_______．
每日一题[2196]轮回归宿
已知 $A=\{1,2,3,4,5\}$，$f$ 是从 $A$ 到 $A$ 的映射，则对任意 $A$ 中的元素 $x$，都有 $f(f(x))=f(f(f(x)))$ 的不同映射 $f$ 的个数为_______．
每日一题[2195]七星扇
从 $23\times 27$ 的矩形的四个角各切掉一个三边长分别为 $6,8,10$ 的直角三角形得到八边形 $ABCDEFGH$，$AB=CD=EF=GH=10$ 且 $BC=DE=FG=HA=11$，如图．设 $J$ 是 $HA$ 的中点，且 $JB,JC,JD,JE,JF,JG$ 把八边形分成 $7$ 个三角形，则这 $7$ 个三角形的重心形成的凸多边形的面积为_______．
每日一题[2194]跳动的青蛙
已知青蛙从坐标平面原点出发跳动，当它位于坐标 $(x,y)$ 时可以跳动到 $(x+1,y),(x+2,y),(x,y+1),(x,y+2)$ 中的任意一个位置，则从 $(0,0)$ 出发跳到 $(4,4)$ 结束的所有不同的跳动方案数为_______．
每日一题[2193]手切面条
$\triangle ABC$ 的边长分别为 $AB=9$，$BC=5\sqrt 3$，$AC=12$．线段 $AB$ 上依次有点 $P_k$（$k=1,2,\cdots,2449$），记 $P_0=A$，$P_{2450}=B$，类似的，线段 $AC$ 上依次有点 $Q_k$（$k=1,2,\cdots,2449$），记 $Q_0=A$，$Q_{2450}=C$．这样就得到了与 $BC$ 平行的 $2449$ 条线段 $P_kQ_k$（$k=1,2,\cdots,2449$），设这些线段把 $\triangle ABC$ 分割成的 $1$ 个三角形和 $2449$ 个梯形的面积相等，则这些线段长为有理数的条数为_______．