每日一题[2036]标数计算

凸五边形 $ABCDE$ 的对角线 $CE$ 分别与对角线 $BD$ 和 $AD$ 交于点 $F$ 和 $G$.已知 $BF:FD=5:4$,$AG:GD=1:1$,$CF:FG:GE=2:2:3$,$[CFD]$ 和 $[ABE]$ 分别为 $\triangle CFD$ 和 $\triangle ABE$ 的面积,则 $\dfrac{[CFD]}{[ABE]}$ 的值等于_______.

答案    $\dfrac 8{15}$.

解析    如图,设 $AD$ 与 $BE$ 交于点 $H$,依次标数\[B(4),D(5),F(9),E(6),H(10),\]从而 $HG:GD=5:10=1:2$,且 $EH:HB=4:6=2:3$,进而\[[ABE]=\dfrac 52[AEH]=\dfrac 54[DEG]=\dfrac {15}8[CDF],\]因此 $\dfrac{[CFD]}{[ABE]}=\dfrac8{15}$.

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