已知函数 $f(x)=\ln x$，$ h(x)=a x$（$a \in \mathbb R$）．
1、函数 $f(x)$ 的图象与 $h(x)$ 的图象无公共点，求实数 $a$ 的取值范围．
2、是否存在实数 $m$，使得对任意的 $x \in\left(\dfrac{1}{2},+\infty\right)$，都有函数 $y=f(x)+\dfrac{m}{x}$ 的图象在 $g(x)=\dfrac{{\rm e}^x}{x}$ 的图象的下方？若存在，请求出整数 $m$ 的最大值；若不存在，请说明理由． （参考数据：$\ln 2=0.6931\cdots$，$\ln 3=1.0986\cdots$，$\sqrt {\rm e}=1.6487\cdots$，$\sqrt[3]{\rm e}=1.3956\cdots$）
已知函数 $f(x)=x^3+a x^2+b x+a^2$（$a, b \in \mathbb R$）．
1、若函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处有极值为 $ 10$，求 $b$ 的值．
2、若对于任意的 $a \in[-4,+\infty)$，$f(x)$ 在 $x \in[0,2]$ 上单调递增，求 $b$ 的最小值．
已知函数 $f(x)=m x \ln x$，$ m \in \mathbb{R}$．
1、讨论函数 $f(x)$ 的单调区间．
2、当 $0<m \leqslant \dfrac{{\rm e}^2}{2}$ 时，证明：$f(x)<{\rm e}^x$．
已知函数 $f(x)={\rm e}^x\left(x \ln x+\dfrac{2}{{\rm e}}\right)$，$g(x)=a x$（$a \in\mathbb Z$），其中 ${\rm e}$ 是自然对数的底数．
1、求函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的切线方程．
2、当 $x>0$ 时，$f(x)>g(x)$ 恒成立，求 $a$ 的最大值．
已知函数 $f(x)=a \ln x+(x+1)^2$（$a \neq 0$，$x>0$）．
1、求函数 $f(x)$ 的单调区间．
2、对于任意 $x \in[1,+\infty)$ 均有 $f(x)-\dfrac{x^2}{a} \leqslant 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)=x^2-a x \ln x+a+1$（$a \in \mathbb{R}$）．
1、当 $a=1$ 时，求曲线 $f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程．
2、若对于任意的 $x \in[1, \mathrm{e}]$，都有 $f(x)>0$，求实数 $a$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)={\rm e}^x$，$g(x)=\ln x$．
1、若函数 $h(x)=f(x)+a g(x)$ 存在极小值，求实数 $a$ 的取值范围．
2、若 $m>0$，且 $m^2 x^2 f(x-1)-(x+1) g(x)-m x \geqslant 0$ 对任意 $x>0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)=e^{x-a}-a x$（$a \in \mathbb R$）．
1、若函数 $f(x)$ 有两个零点，求 $a$ 的取值范围．
2、若对任意的 $x \in[0,+\infty)$，均有 $f(x+1)+\dfrac{a}{2}(x+2) \geqslant \sqrt{x^2+a x+1}$，求 $a$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ 的图象为曲线 $C$，函数 $g(x)=\dfrac{1}{2} a x+b$ 的图象为直线 $l$．
1、当 $a=2$，$ b=-3$ 时，求 $F(x)=f(x)-g(x)$ 的最大值．
2、设直线 $l$ 与曲线 $C$ 的交点的横坐标分别为 $x_1, x_2$，且 $x_1 \neq x_2$，求证：$\left(x_1+x_2\right) g\left(x_1+x_2\right)>2$．
已知函数 $f(x)=x {\rm e}^x-a \ln x-a x$．
1、若 $a={\rm e}$，讨论 $f(x)$ 的单调性．
2、若对任意 $x>0$ 恒有不等式 $f(x) \geqslant 1$ 成立，求实数 $a$ 的值．
