三棱锥 S−ABC 中，侧棱 SA,SB,SC 两两垂直，M 为 △ABC 的重心，D 为 AB 的中点，作与 SC 平行的直线 DP．
1、求证：DP 与 SM 相交．
2、求证：设 DP 与 SM 的交点为 D′，则 D′ 为三棱锥 S−ABC 的外接球的球心．
解析
1、如图，将三棱锥补成长方体 SAC′B−CB′S′A′，则 DP 与 SM 均在面 SCS′C′ 内，因此 DP 与 SM 相交．
2、根据第 (1) 小题的辅助线作法，可得 D′ 为长方体体对角线 SS′ 的中点，因此 D′ 为 S−ABC 的外接球球心．