说明:本试卷共30小题,共100分.在每小题给出的四个选项中,有一个或多个选项是符合题目要求的.全部选对的,得满分;选对但不全的,得部分分;有选错的,得0分.
1、设复数z=cos2π3+isin2π3,则11−z+11−z2=( )
A.0
B.1
C.12
D.32
2、设{an}为等差数列,p,q,k,l为正整数,则“p+q>k+l”是“ap+aq>ak+al”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3、设A,B是抛物线y=x2上的两点,O是坐标原点.若OA⊥OB,则( )
A.|OA|⋅|OB|⩾2
B.|OA|+|OB|⩾2√2
C.直线AB过抛物线y=x2的焦点
D.O到直线AB的距离小于等于1
4、设函数f(x)的定义域为(−1,1),且满足:
① f(x)>0,x∈(−1,0);
② f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),x,y∈(−1,1),
则f(x)为( )
A.奇函数
B.偶函数
C.减函数
D.有界函数
5、如图,已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点,则F(x)=f(x)−kx有( ) A.2个极大值点
B.3个极大值点
C.2个极小值点
D.3个极小值点
6、△ABC的三边分别为a,b,c.若c=2,∠C=π3,且sinC+sin(B−A)−2sin2A=0,
A.b=2a
B.△ABC的周长为2+2√3
C.△ABC的面积为2√33
D.△ABC的外接圆半径为2√33
7、设函数f(x)=(x2−3)ex,则( )
A.f(x)有极小值,但无最小值
B.f(x)有极大值,但无最大值
C.若方程f(x)=b恰有一个实根,则b>6e3
D.若方程f(x)=b恰有三个不同实根,则0<b<6e3
8、已知A={(x,y)|x2+y2=r2},B={(x,y)|(x−a)2+(y−b)2=r2},已知A∩B={(x1,y1),(x2,y2)},则( )
A.0<a2+b2<2r2
B.a(x1−x2)+b(y1−y2)=0
C.x1+x2=a,y1+y2=b
D.a2+b2=2ax1+2by1
9、已知非负实数x,y,z满足4x2+4y2+z2+2z=3,则5x+4y+3z的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
10、设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则( )
A.{an}可能为等差数列
B.{an}可能为等比数列
C.{an}的任意一项均可写成{an}的两项之差
D.对任意正整数n,总存在正整数m,使得an=Sm
11、运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测:4道或5道的选手得第一名;观众乙猜测:3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6道选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6道的选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
12、长方体ABCD−A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,则A到平面A1BD的距离为( )
A.13
B.23
C.√22
D.√63
13、设不等式组{|x|+|y|⩽2,y+2⩽k(x+1),所表示的区域为D,其面积为S,则( )
A.若S=4,则k的值唯一
B.若S=12,则k的值有2个
C.若D为三角形,则0<k⩽23
D.若D为五边形,则k>4
14、△ABC的三边长是2,3,4,其外心为O,则→OA⋅→AB+→OB⋅→BC+→OC⋅→CA=( )
A.0
B.−15
C.−212
D.−292
15、设随机事件A与B互相独立,且P(B)=0.5,P(A−B)=0.2,则( )
A.P(A)=0.4
B.P(B−A)=0.3
C.P(AB)=0.2
D.P(A+B)=0.9
16、过△ABC的重心作直线将△ABC分成两部分,则这两部分的面积之比的( )
A.最小值为34
B.最小值为45
C.最大值为43
D.最大值为54
17、从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形,则不同的选法有( )
A.105种
B.225种
C.315种
D.420种
18、已知存在实数r,使得圆周x2+y2=r2上恰好有n个整点,则n可以等于( )
A.4
B.6
C.8
D.12
19、设复数z满足2|z|⩽|z−1|,则( )
A.|z|的最大值为1
B.|z|的最小值为13
C.z的虚部的最大值为23
D.z的实部的最大值为13
20、设m,n是大于零的实数,向量a=(mcosα,msinα),b=(ncosβ,nsinβ),其中α,β∈[0,2π).定义向量a12=(√mcosα2,√msinα2),b12=(√ncosβ2,√nsinβ2),记θ=α−β,则( )
A.a12⋅a12=a
B.a12⋅b12=√mncosθ2
C.|a12−b12|2⩾4√mnsin2θ4
D.|a12+b12|2⩾4√mncos2θ4
21、设数列{an}满足:a1=6,an+1=n+3nan,则( )
A.∀n∈N∗,an<(n+1)3
B.∀n∈N∗,an≠2015
C.∃n∈N∗,an为完全平方数
D.∃n∈N∗,an为完全立方数
22、在极坐标系中,下列方程表示的图形是椭圆的有( )
A.ρ=1cosθ+sinθ
B.ρ=12+sinθ
C.ρ=12−cosθ
D.ρ=11+2sinθ
23、设函数f(x)=sinπxx2−x+1,则( )
A.f(x)⩽43
B.|f(x)|⩽5|x|
C.曲线y=f(x)存在对称轴
D.曲线y=f(x)存在对称中心
24、△ABC的三边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,则( )
A.sinA>cosB
B.tanA>cotB
C.a2+b2>c2
D.a3+b3>c3
25、设函数f(x)的定义域是(−1,1),若f(0)=f′(0)=1,则存在实数δ∈(0,1),使得( )
A.f(x)>0,x∈(−δ,δ)
B.f(x)在(−δ,δ)上单调递增
C.f(x)>1,x∈(0,δ)
D.f(x)>1,x∈(−δ,0)
26、在直角坐标系中,已知A(−1,0),B(1,0).若对于y轴上的任意n个不同点P1,P2,⋯,Pn,总存在两个不同点Pi,Pj,使得|sin∠APiB−sin∠APjB|⩽13,则n的最小值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
27、设非负实数x,y满足2x+y=1,则x+√x2+y2的( )
A.最小值为45
B.最小值为25
C.最大值为1
D.最大值为1+√23
28、对于50个黑球和49个白球的任意排列(从左到右排成一行),则( )
A.存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多
B.存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多
C.存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个
D.存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个
29、从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数,其中有两个数字各用两次,例如12231,则能得到的不同的五位数有( )
A.300个
B.450个
C.900个
D.1800个
30、设曲线L的方程为y4+(2x2+2)y2+(x4−2x2)=0,则( )
A.L是轴对称图形
B.L是中心对称图形
C.L⊂{(x,y)|x2+y2⩽1}
D.L⊂{(x,y)|−12⩽y⩽12}
参考答案
您好,请问第10题,关于选项B和C,应该如何解释呀?
请问有没有解析啊
最后几道题的题目怎么有这么多空白。。
第一题,化为 4x^2+4y^2+(z+1)^2=4 求5x+4y+3(z+1)-3最大值。第二题,令x=rcos(sita) y=rsin(sita) 0<=r<=1。
……
请问有没有解析呀?
Pingback引用通告: 每日一题[188] 代数式的最值 | Math173
这个网站做的真好。不是泛泛而谈,是真正有自己的想法。请问还有类似的高中物理和化学学习网站吗?谢谢。
谢谢支持.物理和化学一定有类似的博客,只是我还不知道...