问题征解[29]几何极值

已知棱长为$1$的正四面体$ABCD$，平面$\alpha$截正四面体$ABCD$得到四边形$PQRS$．

(1) 求多边形$PQRS$周长的取值范围；

(2) 求多边形$PQRS$面积的取值范围．

解    (1) 多边形$PQRS$周长的最小值为$2$．可以考虑将正四面体展开为由四个等边三角形组成的平行四边形，则易得其周长最小值为$2$．