Math173

2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版）#16

数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2 a_n^2+1}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），则 $\left[2 \lg a_{2023}\right]=$ _____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #15

化简求值：$\dfrac{\tan 96^{\circ}-\tan 12^{\circ}\left(1+\dfrac{1}{\sin 6^{\circ}}\right)}{1+\tan 96^{\circ} \tan 12^{\circ}\left(1+\dfrac{1}{\sin 6^{\circ}}\right)}=$_____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #14

已知 $\left\{a_n\right\}$ 有 $a_1=\dfrac{1}{2}$，$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{(1-\sqrt{2})^{n+1} a_n+\sqrt{2}+1}$（$n \in \mathbb N^{\ast}$），则 $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{a_n}=$ _____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #13

已知 $a \in \mathbb{R}$，$\theta \in[0,2 \pi)$，复数 $z_1=\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta$，$z_2=\sin \theta+\mathrm{i} \cos \theta$，$z_3=a(1-\mathrm{i})$，则满足 $z_1, z_2, z_3$ 成等比数列的 $(a, \theta)$ 的个数为_____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #12

下列命题正确的是（       ）

A．不存在自然数集合到有理数集合的双射

B．不存在有理数集合到实数集合的双射

C．不存在实数集合到整数集合的双射

D．以上命题均不正确

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #11

设复数 $a, b, c$ 满足 $|a|^2+|b|^2+|c|^2=1$，则 $f=a b\left(a^2-b^2\right)+b c\left(b^2-c^2\right)+c a\left(c^2-a^2\right)$ 的最大值为_____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #10

函数 $f(x)=x^2-2 x-14 \sqrt{x-1}+x \sqrt{x^2-4 x-28 \sqrt{x-1}+61}$ 的最小值是_____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #9

过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点作互相垂直的弦 $A C,BD$，已知四边形 $ABCD$ 的面积的取值范围为 $\left[8, \dfrac{25}{2}\right]$，则 $\dfrac{a}{b}=$_____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #8

已知在正 $n$ 边形顶点中任取 $3$ 点，构成钝角三角形的概率为 $\dfrac{93}{125}$，则 $n$ 的可能值为_____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #7

已知正整数 $n$ 满足：对任意等差数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，若 $a_1+2 a_2+3 a_3+\cdots+n a_n$ 为有理数，则 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 中存在有理数，则 $n$ 可以为（       ）

A．$6$

B．$8$

C．$10$

D．$12$

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