这是 2008 年莫斯科数学竞赛中的一个问题．
构造一个多边形，使得这个多边形的边界上存在这样的一个点 O ：经过点 O 的任意直线均会把该多边形分成面积相等的两部分．
这看起来不大可能对吧？但其实构造却并不困难．你能想出来吗？
有关多边形的构造一则
下面是趣题集 Which Way Did the Bicycle Go 中的第 71 个问题．
如下图，在这个六边形的围墙中，如果站在图中圆点的位置，那么有两面墙不能被完全看见（其中一面墙完全看不见）．能否设计出一个多边形围墙，使得站在围墙里面的某个地方后，所有的墙都至少有一部分是不可见的？
征解问题[3] 数论（已解决）
这是我的学生朱怡洁提出来的：
证明或否定：任意有理数都可以写成\[\frac {a^3+b^3}{c^3+d^3}\]的形式，其中\(a,b,c,d\in \mathbf{Z}\)．
抛物线的一条有趣性质
对抛物线的任意三条不同切线，设切点分别为\(A,B,C\)，切线两两的交点分别为\(A_1,B_1,C_1\)，则\[S_{\triangle ABC}:S_{\triangle A_1B_1C_1}=2:1.\]
2014年北京解析几何大题
已知椭圆\(C:x^2+2y^2=4\)．
(1) 求椭圆\(C\)的离心率；
(2) 设\(O\)为原点，若点\(A\)在椭圆\(C\)上，点\(B\)在直线\(y=2\)上，且\(OA\perp OB\)，试判断直线\(AB\)与圆\(x^2+y^2=2\)的位置关系，并证明你的结论．
圆锥曲线题一则（极坐标方程）
已知椭圆\(\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1\)，直线\(l\)过左焦点\(F\)与椭圆交于点\(A\)、\(B\)，椭圆的左准线上存在点\(R\)，使得\(\triangle ABR\)为正三角形，求椭圆的离心率\(e\)的范围．
关于自然对数的底e的两个惊奇事实
一、e的神奇近似
刚才看到这个很漂亮的无理数\(\rm e\)的近似表达，它恰好用到了 1 到 9 这 9 个数字： \[\rm e\approx\left(1+9^{-4^{7\times 6}}\right)^{3^{2^{85}}}.\]猜猜看它能精确到 e 的小数点后多少位？ 10 位？ 100 位？ 1000 位？ 10000 位？
2014年江苏卷压轴题
2o14年高考江苏卷第26题：
已知\(f_0(x)=\dfrac {\sin x}x(x>0).\)，设\(f_n(x)\)为\(f_{n-1}(x)\)的导数，\(n\in{\bf N}^*\)．
(1) 求\(2f_1\left(\dfrac {\pi}2\right)+\dfrac {\pi}2f_2\left(\dfrac {\pi}2\right)\).
(2)证明：\(\forall n\in {\bf N}^*,\left|nf_{n-1}\left(\dfrac {\pi}4\right)+\dfrac {\pi}4f_n\left(\dfrac {\pi}4\right)\right|=\dfrac {\sqrt 2}2\)．
2014年人大财金学院金融学与数学实验班选拔试题
一、简单计算与证明题（每小题10分，共5小题，满分50分）
1．在空间直角坐标系中，设$O$是坐标原点，$A,B$两点的坐标分别为$\left( a_1,a_2,a_3 \right)$，$\left(b_1,b_2,b_3 \right)$．求$OA$与$OB$夹角的余弦；从$A$向$OB$作垂线交$OB$于点$P$，求点$P$的坐标．