本文作者为琴月阳，由意琦行编辑．原题链接为：每日一题[241] 分析端点，原文作者为意琦行．
2013年高考浙江卷理科数学第17题（填空压轴题）： 设\(a\in\mathcal R\)，若\(x>0\)时均有\(\left[(a-1)x-1\right]\left(x^2-ax-1\right)\geqslant 0\)，则\(a=\)_______． 继续阅读
编者按 原文作者为文天庆，由意琦行修订和编辑．
平面上的定点到圆锥曲线上的动点的距离的最大值与最小值问题是在平面解析几何中的一类常见问题．此类问题一般都是利用圆锥曲线的参数方程将距离表示为单变量函数，然后转化为函数的最值问题加以研究，本文就此类问题给出一个一般性的结论：
引理 圆锥曲线上的动点\(M\)到平面上的定点\(P\)的距离取得最大值或最小值时，\(M\)处的切线与直线\(PM\)垂直．
已知对任何实数\(x,y\)，不等式\[ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0\]恒成立，求常数\(a\)的取值范围．
2014年高考山东卷理科数学第21题：
已知抛物线\(C:y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦点为\(F\)，\(A\)为\(C\)上异于原点的任意一点，过点\(A\)的直线\(l\)交\(C\)于另一点\(B\)，交\(x\)轴正半轴于点\(D\)，且有\(|FA|=|FD|\)，当点\(A\)的横坐标为\(3\)时，\(\triangle ADF\)为正三角形．
（1）求\(C\)的方程；
（2）若直线\(l_1\parallel l\)且\(l_1\)与\(C\)有且只有一个公共点\(E\)，
① 证明直线\(AE\)过定点；并求出定点坐标；
② \(\triangle ABE\)是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
2014年高考湖南理科第9题：
已知函数\(f(x)=\sin(x-\varphi)\)，且\(\int_0^{\frac{2\pi}{3}}f(x)\mathrm{d}x=0\)，则函数\(f(x)\)的一条对称轴是（ ）
A.\(x=\dfrac{5\pi}{6}\)
B.\(x=\dfrac{7\pi}{12}\)
C.\(x=\dfrac{\pi}{3}\)
D.\(x=\dfrac{\pi}{6}\)
A-L-G不等式的内容是：\[\forall a,b>0\land a\neq b,\sqrt{ab}<\dfrac{a-b}{\ln a-\ln b}<\dfrac{a+b}2.\]
A-L-G不等式（对数—平均值不等式）描述了我们在解导数中的不等式问题中常见的\(\ln\dfrac{x_1}{x_2}\)的上下界，因此是处理该类问题的利器，如 每日一题[78] 对数函数的齐次化构造 ，每日一题[83] 有关\(x_1+x_2\)导函数不等式的对称化构造，对数函数不等式的化齐次方法，等等．
2015年上海市普陀区一模数学试卷第18题（选择压轴题）：
若在边长为\(1\)的正三角形\(ABC\)边\(BC\)上有\(n\)（\(n\in\mathcal N^*\land n\geqslant 2\)）等分点，沿向量\(\overrightarrow{BC}\)的方向依次为\(P_1,P_2,\cdots,P_{n-1}\)，记\[T_n=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP_1}+\overrightarrow{AP_1}\cdot\overrightarrow{AP_2}+\cdots+\overrightarrow{AP_{n-1}}\cdot\overrightarrow{AC},\]若给出四个数值：
① \(\dfrac{29}4\)；② \(\dfrac{91}{10}\)；③ \(\dfrac{197}{18}\)；④ \(\dfrac{232}{33}\)，
则\(T_n\)的值不可能的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
椭圆有两个重要的伴随轨迹，它们是以椭圆的中心为圆心的同心圆，我们称之为椭圆的“姊妹圆”．以这两个圆为背景的试题在各类考试中屡见不鲜，下面我们来看看这两个圆的形成过程以及性质．
2008年高考全国II卷理科数学第22题（压轴题）：
设函数\(f(x)=\dfrac{\sin x}{2+\cos x}\)．
（1）求\(f(x)\)的单调区间；
（2）如果对任何\(x\geqslant 0\)，都有\(f(x)\leqslant ax\)，求\(a\)的取值范围． 继续阅读
2014高考数学全国新课标II第12题（选择压轴题）：
设函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin\dfrac{\pi x}{m}\)．若存在\(f(x)\)的极值点\(x_0\)满足\(x_0^2+f^2(x_0)<m^2\)，则\(m\)的取值范围是_____．
