已知\(a,b\in\mathcal R\)，\(a\neq 0\)，曲线\(y=\dfrac{a+2}x\)，\(y=ax+2b+1\)，若两条曲线在区间\([3,4]\)上至少有一个公共点，则\(a^2+b^2\)的最小值为_______．
如图，已知边长为\(1\)正三角形\(A'BC\)的顶点\(A'\)在平面\(\alpha\)内，顶点\(B\)、\(C\)在平面\(\alpha\)外的同一侧，点\(B'\)、\(C'\)分别为\(B\)、\(C\)在平面\(\alpha\)内的投影，设\(BB'\leqslant CC'\)，直线\(CB'\)与平面\(A'CC'\)所成的角为\(\varphi\)．若三角形\(A'B'C'\)是以角\(A'\)为直角的直角三角形，则\(\tan\varphi\)的范围为________．
直线\(m\)与平面\(\alpha\)垂直，垂足是\(O\)，正四面体\(ABCD\)的棱长为\(4\)，点\(C\)在平面\(\alpha\)上运动， 点\(B\)在直线\(m\)上运动，则点\(O\)到直线\(AD\)的距离的取值范围是（ ）
A．\(\left[\dfrac{4\sqrt 2-5}{2},\dfrac{4\sqrt 2+5}{2}\right]\)
B．\(\left[2\sqrt 2-2,2\sqrt 2+2\right]\)
C．\(\left[\dfrac{3-2\sqrt 2}{2},\dfrac{3+2\sqrt 2}{2}\right]\)
D．\(\left[3\sqrt 2-2,3\sqrt 2+2\right]\)
2011年高考福建卷理科数学第10题（选择压轴题）：
已知函数\(f(x)={\mathrm e}^x+x\)，对于曲线\(y=f(x)\)上横坐标成等差数列的三个点\(A\)、\(B\)、\(C\)，给出以下判断：
① 三角形\(ABC\)一定是钝角三角形；
② 三角形\(ABC\)可能是直角三角形；
③ 三角形\(ABC\)可能是等腰三角形；
④ 三角形\(ABC\)不可能是等腰三角形．
其中，正确的判断是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
1、若双曲线\(M\)上存在四个点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)，使得四边形\(ABCD\)是正方形，则双曲线\(M\)的离心率的取值范围是________．
2、以\(C\)为钝角的三角形\(ABC\)中，\(BC=3\)，\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=12\)，当角\(A\)最大时，三角形\(ABC\)的面积为_______．
3、设函数\(f(x)\)在\(\mathcal R\)上存在导函数\(f'(x)\)．对任意实数\(x\)，均有\(f(-x)+f(x)=x^2\)，且当\(x\in (0,+\infty)\)，\(f'(x)>x\)．若有\(f(1-a)-f(a)\geqslant \dfrac 12-a\)，则实数\(a\)的取值范围是________．
4、若\(a>1\)，函数\(f(x)=a^x-x^2\)有三个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是_______．
5、已知函数\(f(x)=\left|x^3-4x\right|+ax-2\)恰有\(2\)个零点，则实数\(a\)的取值范围为_______．
6、已知\(\forall x\in (0,1),{\mathrm e}^x+ax-1\geqslant x^2\)，则\(a\)的取值范围是_______．
7、求证：函数\(f(x)={\mathrm e}^x-ax+a\)的两个零点\(x_1\)、\(x_2\)满足\(x_1x_2<x_1+x_2\)．
2015年长沙市一中高考二模文科数学15题：
过点\(M(4,3)\)的动直线\(l\)交\(x\)轴的正半轴于点\(A\)，交\(y\)轴的正半轴于点\(B\)．设点\(P\)是三角形\(OAB\)的面积取最小值时，三角形\(OAB\)内切圆上的动点，则\(z=PO^2+PA^2+PB^2\)的取值范围是_______．
今天的题目是2015年北京市海淀区高三二模理科数学压轴题：
对于数列\(A:a_1,a_2,\cdots,a_n\)，经过变换\(T\)：交换\(A\)中某相邻两段的位置（数列\(A\)中的一项或连续的几项称为一段），得到数列\(T(A)\)．例如，数列\(A\)：\[a_1,\cdots,a_i,\underbrace{a_{i+1},\cdots,a_{i+p}}_M,\underbrace{a_{i+p+1},\cdots,a_{i+p+q}}_N,a_{i+p+q+1},\cdots,a_n\]经交换\(M\)、\(N\)两段位置，变换为数列\(T(A)\)：\[a_1,\cdots,a_i,\underbrace{a_{i+p+1},\cdots,a_{i+p+q}}_N,\underbrace{a_{i+1},\cdots,a_{i+p}}_M,a_{i+p+q+1},\cdots,a_n,\]其中\(p\geqslant 1\)，\(q\geqslant 1\)．设\(A_0\)是有穷数列，令\(A_{k+1}=T\left(A_k\right)\)（\(k=0,1,2,\cdots\)）．
（1）如果数列\(A_0\)为\(3,2,1\)，且\(A_2\)为\(1,2,3\)，写出数列\(A_1\)；（写出一个即可）；
（2）如果数列\[\begin{split}A_0:9,8,7,6,5,4,3,2,1,\\A_1:5,4,9,8,7,6,3,2,1,\\A_2:5,6,3,4,9,8,7,2,1,\\A_5:1,2,3,4,5,6,7,8,9.\end{split}\]写出数列\(A_3\)，\(A_4\)；（写出一组即可）；
（3）如果数列\(A_0\)为等差数列：\(2015,2014,\cdots,1\)，\(A_n\)为等差数列：\(1,2,\cdots,2015\)，求\(n\)的最小值．
今天的题目是2015年北京市海淀区高三二模理科数学第18题：
已知函数\(f(x)=\dfrac{1-\ln x}{x^2}\)．
（1）求函数\(f(x)\)的零点及单调区间；
（2）求证：曲线\(y=\dfrac{\ln x}{x}\)存在斜率为\(6\)的切线，且切点的纵坐标\(y_0<-1\)．
2015年重庆市三诊题10：
设\(H\)、\(P\)是三角形\(ABC\)所在平面上异于\(A\)、\(B\)、\(C\)的两点，用\(\overrightarrow a\)、\(\overrightarrow b\)、\(\overrightarrow c\)、\(\overrightarrow h\)分别表示向量\(\overrightarrow{PA}\)、\(\overrightarrow{PB}\)、\(\overrightarrow{PC}\)、\(\overrightarrow{PH}\)．已知\[\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b+\overrightarrow c\cdot \overrightarrow h=\overrightarrow b\cdot \overrightarrow c+\overrightarrow a\cdot \overrightarrow h=\overrightarrow c\cdot \overrightarrow a+\overrightarrow b\cdot \overrightarrow h,\]且\(\left|\overrightarrow{AH}\right|=1\)，\(\left|\overrightarrow{BH}\right|=\sqrt 2\)，\(\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt 3\)．点\(O\)为三角形\(ABC\)外接圆的圆心，则三角形\(AOB\)、三角形\(BOC\)、三角形\(AOC\)的面积之比是（ ）
A．\(1:\sqrt 2:\sqrt 3\)
B．\(2:\sqrt 3:1\)
C．\(1:\sqrt 3:2\)
D．\(\sqrt 2:1:\sqrt 3\)
