[易错题汇编](六)解不等式特别篇

本期是精选的十个高中常(diao)见(zuan)的解不等式问题,包含高次不等式、分式不等式、无理不等式、绝对值不等式、指数不等式与对数不等式.解不等式是高中数学的基本功,而这个系列的十个不等式从诞生之日(当初被虐的同学有的已经大学毕业了)起,还没有遇到一次被全部做对的,你敢挑战一下吗?

解下列不等式:

(1)$(x+2)(x+1)^2(x-1)^3(x-3)\leqslant 0$;

(2)$\dfrac{x^2+x-2}{x^3+7x^2-8x}\geqslant 0$; 

(3)$\dfrac {4}{x-1}\leqslant x-1$;

(4)$\sqrt{x-1}>x-3$;

(5)$\sqrt{2x^2-6x+4}<x+2$;

(6)$(x-1)\sqrt{x+2}\geqslant 0$;

(7)$\left|x^2-4\right |\leqslant x+2$;

(8)$|x+7|+|x-2|<3$;

(9)$\sqrt{0.25^{5-x^2}}<\dfrac {8^x}{2}$;

(10)$\log_{2x}(x^2-5x+6)<1$.


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答案 (1)$(-\infty,-2]\cup\{-1\}\cup[1,3]$;

(2)$(-8,-2]\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$;

(3)$[-1,1)\cup[3,+\infty)$;

(4)$[1,5)$;

(5)$(0,1]\cup[2,10)$;

(6)$\{-2\}\cup [1,+\infty)$;

(7)$\{-2\}\cup [1,3]$;

(8)$\varnothing$;

(9)$(-1,4)$;

(10)$\left(0,\dfrac 12\right )\cup(1,2)\cup(3,6)$.

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