1、设$A,B,C,D,X$为圆周上依次排列的五个点，已知$\angle AXB = \angle BXC = \angle CXD$，$AX = a$，$BX = b$，$CX = c$，求$DX$的长．
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每日一题[343]代数式的取值范围
若实数$x,y$满足$x\geqslant -1,y\geqslant -1$，且$2^x+2^y=4^x+4^y$，求$2^{2x-y}+2^{2y-x}$的取值范围．
每日一题[342]探索存在性
若椭圆或双曲线上存在点$P$，使得点$P$到两个焦点的距离之比为$2:1$，则称此椭圆或双曲线存在“$K$点”，下列曲线中存在“$K$点”的是（ ）
A．$\dfrac {x^2}{16}+\dfrac {y^2}{15}=1$
B．$\dfrac {x^2}{25}+\dfrac {y^2}{24}=1$
C．${x^2}-\dfrac {y^2}{15}=1$
D．${x^2}- {y^2}=1$
每日一题[341]充分条件与必要条件
2015年高考数学福建文科第12题（选择压轴题）：
“对任意$x\in\left(0,\dfrac{\pi} 2\right)$，$k\sin x\cos x<x$”是“$k<1$”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
构造直角三角形解决几何问题
如图，\(EFGH\)是正方形\(ABCD\)的内接四边形，\(\angle BEG\)与\(\angle CFH\)都是锐角，已知\(EG=3\)，\(FH=4\)，四边形\(EFGH\)的面积为\(5\)，求正方形\(ABCD\)的面积．
每日一题[340]周期数列
若数列$\{a_n\}$满足：存在正整数$T$，对于任意正整数$n$都有$a_{n+T}=a_n$成立，则称数列$\{a_n\}$为周期数列，周期为$T$．已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=m(m>0)$，$a_{n+1}=\begin{cases} a_n-1,&a_n>1,\\\dfrac {1}{a_n},&0<a_n\leqslant 1.\end{cases} $则下列结论中错误的是（ ）
A．若$a_3=4$，则$m$可取$3$个不同的值
B．若$m=\sqrt 2$，则数列$\{a_n\}$是周期为$3$的数列
C．$\forall T\in\mathcal{N}^*$且$T\geqslant 2$，存在$m>1$，使得$\{a_n\}$是周期为$T$的数列
D．$\exists m\in\mathcal{Q}$且$m\geqslant 2$，使得数列$\{a_n\}$是周期数列
练习题集[34] 基础练习
1、已知函数$f(x)=x+\sin x$，不等式$f(x)\geqslant ax\cos x$在$\left[0,\dfrac{\pi}2\right]$上恒成立，则实数$a$的取值范围是_______．
每日一题[339]卡西尼卵形线
2011年高考数学北京卷第14题 （填空压轴题）：
曲线$C$是平面内与两个定点$F_1(-1,0)$和$F_2(1,0)$的距离之积等于常数$a^2(a>1)$的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线$C$过坐标原点；
②曲线$C$关于坐标原点对称；
③若点$P$在曲线$C$上，则$\triangle F_1PF_2$的面积不大于$\dfrac{1}{2}a^2$．
其中所有正确结论的序号是_____．
利用直角坐标系解决翻折问
如图，将正方形\(ABCD\)翻折，使点\(B\)落在\(CD\)边上点\(E\)处（不与\(C,D\)重合），压平后得到折痕\(MN\)．设\(\dfrac {CE}{CD}=\dfrac 1n\)，则\(\dfrac {AM}{BN}=\) （用含\(n\)的式子表示）． 
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每日一题[338]各显神通
定义区间$(a,b)$，$[a,b)$，$(a,b]$，$[a,b]$的长度均为$d=b-a$，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如$(1,2)\cup [3,5)$的长度$d=(2-1)+(5-3)=3$．设$f(x)=[x]\cdot \{x\}$，$g(x)=x-1$，其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数，$\{x\}=x-[x]$．若用$d_1$、$d_2$、$d_3$分别表示不等式$f(x)>g(x)$、方程$f(x)=g(x)$、不等式$f(x)<g(x)$解集区间的长度，则当$-2016\leqslant x\leqslant 2016$时，$d_1=$____；$d_2=$____；$d_3=$____．