每日一题[350]兰州拉面的数学模型

以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,4]对应的线段,对折后(坐标4对应的点与原点重合)再均匀地拉成4个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标13变成2,原来的坐标2变成4,等等).

屏幕快照 2015-12-30 下午1.14.21

那么原闭区间[0,4]上(除两个端点外)的点,在第n次操作完成后(n1),恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f(n),则f(3)=_____,f(n)=_____.

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每日一题[349]三角形的外心与向量

OABC的外心,xOA+yOB+zOC=0xyz0CABC的内角,则cos2C=_____.(用x,y,z表示)

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每日一题[348]沟通的桥梁

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为PPF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若双曲线的离心率的取值范围为(1,2),则该椭圆的离心率的取值范围是_____.

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2014年北京中考数学24题最后一问

在正方形ABCD的外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BEDE,其中DE交直线AP于点F.若45<PAB<90,则ABEFFD存在怎样的等量关系?QQ截图20151225113034 继续阅读

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每日一题[347]抽象与具体

已知f(x)的定义域为Rf(1)=14,且满足4f(x)f(y)=f(x+y)+f(xy),

f(2016)=_____.

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每日一题[346]跨入新年

已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>ca+b+c=0,集合A={m|f(m)<0},则(  )

A.mA,都有f(m+3)>0

B.mA,都有f(m+3)<0

C.m0A,使得f(m0+3)=0

D.m0A,使得f(m0+3)<0

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横看成岭侧成峰

如图,在等边ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,M为射线BC上一动点,在B点异侧作等边DMN,判断ENAB的位置关系,并给出证明.
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每日一题[345]换元法处理多参数问题

2012年高考数学江苏卷第14题(填空压轴题):

已知正数a,b,c满足:5c3ab4caclnba+clnc,则ba的取值范围是_____.

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不学好数学,你连祝福和海报都看不懂

2015年已接近尾声,2016年即将来到.据说在近期北理工的数学分析课上,老师给同学们的祝福语相当别致:

a1=1+2015a2=1+20151+2016a3=1+20151+20161+2017

一般的,设an=1+20151+20161++(2013+n)1+(2014+n)nN+

求证:数列{an}收敛,并求limnan的值.

谨以此题恭贺2016年新年!

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等边三角形——牵线搭桥我最行

等腰三角形内一点与三顶点连线组成的图形问题,通常以等腰三角形的一条边向同侧作等边三角形,从而得到更多的边等角等(如图1~3);当然有时也能由等腰三角形的对称性来解决问题(如图4).
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