以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,4]对应的线段,对折后(坐标4对应的点与原点重合)再均匀地拉成4个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标1、3变成2,原来的坐标2变成4,等等).
那么原闭区间[0,4]上(除两个端点外)的点,在第n次操作完成后(n⩾1),恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f(n),则f(3)=_____,f(n)=_____.
以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,4]对应的线段,对折后(坐标4对应的点与原点重合)再均匀地拉成4个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标1、3变成2,原来的坐标2变成4,等等).
那么原闭区间[0,4]上(除两个端点外)的点,在第n次操作完成后(n⩾1),恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f(n),则f(3)=_____,f(n)=_____.
设O为△ABC的外心,x→OA+y→OB+z→OC=→0,xyz≠0,C为△ABC的内角,则cos2C=_____.(用x,y,z表示)
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若双曲线的离心率的取值范围为(1,2),则该椭圆的离心率的取值范围是_____.
在正方形ABCD的外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.若45∘<∠PAB<90∘,则AB,EF,FD存在怎样的等量关系? 继续阅读
已知f(x)的定义域为R,f(1)=14,且满足4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x−y),
已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A={m|f(m)<0},则( )
A.∀m∈A,都有f(m+3)>0
B.∀m∈A,都有f(m+3)<0
C.∃m0∈A,使得f(m0+3)=0
D.∃m0∈A,使得f(m0+3)<0
2015年已接近尾声,2016年即将来到.据说在近期北理工的数学分析课上,老师给同学们的祝福语相当别致:
设a1=√1+2015,a2=√1+2015√1+2016,a3=√1+2015√1+2016√1+2017,
一般的,设an=√1+2015√1+2016√1+⋯+(2013+n)√1+(2014+n),n∈N+.
求证:数列{an}收敛,并求limn→∞an的值.
谨以此题恭贺2016年新年!
等腰三角形内一点与三顶点连线组成的图形问题,通常以等腰三角形的一条边向同侧作等边三角形,从而得到更多的边等角等(如图1~3);当然有时也能由等腰三角形的对称性来解决问题(如图4).
继续阅读