已知数列$\{a_n\}$满足$a_n\geqslant 1$，$a_1=1$，$a_2=1+\dfrac{\sqrt 2}2$，$\left(\dfrac{a_n}{a_{n+1}-1}\right)^2+\left(\dfrac{a_n-1}{a_{n-1}}\right)^2=2$，求证：$$\dfrac 23<\dfrac{a_n}n<\dfrac 23\left(1+\dfrac 1n\right).$$
2013年北京市海淀区一模：
设$l_1,l_2,l_3$为空间中互相平行且两两间的距离分别为$4,5,6$的直线．给出下列三个结论：
(1) 存在$A_i\in l_i$($i=1,2,3$)，使得$\triangle A_1A_2A_3$是直角三角形；
(2) 存在$A_i \in l_i$($i=1,2,3$)，使得$\triangle A_1A_2A_3$是等边三角形；
(3) 三条直线上存在四点$A_i$($i=1,2,3,4$)，使得四面体$A_1A_2A_3A_4$为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．
其中，所有正确结论的序号是_______．
已知空间四边形$ABCD$中，$AB=2$，$BC=8$，$CD=10$，$AD=4$，则$\overrightarrow {AC}\cdot \overrightarrow {BD}=$_______．
已知数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1}=\left[\dfrac{a_n}2\right]$，且$a_1=34567$，则其前$n$项和的最大值为_______．
1．已知函数$f(x)={\log_4}x-\left(\dfrac 14\right)^x$和函数$g(x)={\log_{\frac 14}}x-\left(\dfrac 14\right)^x$的零点分别为$x_1,x_2$，则（ ）
A．$0<x_1x_2<1$
B．$x_1x_2=1$
C．$1<x_1x_2<2$
D．$x_1x_2\geqslant 2$
设函数$f(x)=x^2+ax+b$($a,b\in\mathcal R$)，已知当$|x|\leqslant 1$时，$|f(x)|\leqslant 1$恒成立，则$a-3b$的取值范围是_______．
已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=20$，$5a_{n+1}=4a_n^2+20a_n$($n\in\mathcal N^*$)，求$\{a_n\}$的通项公式．
若$0\leqslant 6a,3b,2c\leqslant 8$，$\sqrt{12a}+\sqrt{6b}+\sqrt{4c}=6$，则$\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{4}{4+b^2}+\dfrac{9}{9+c^2}$的最大值是_______．
已知椭圆$\dfrac{x^2}5+y^2=1$，过点$P(0,2)$的直线$l$交椭圆于$M,N$两点，若$\overrightarrow {PM}=\lambda\overrightarrow {PN}$，则$\lambda$的取值范围是______．
