已知平面四边形$ABCD$的四边长分别为$AB=a$，$BC=b$，$CD=c$，$DA=d$，且$\cos (A+C)=\cos (B+D)=m$，求四边形$ABCD$的面积$S$．
在等边三角形$ABC$中，$P$为三角形$ABC$内一点，且$\angle BPC=120^\circ$，则$\dfrac{PA}{PC}$的最小值为______．
已知$a,b>0$且$a^2-b+4\leqslant 0$，则$u=\dfrac{2a+3b}{a+b}$( )
A．有最大值$\dfrac{14}{5}$
B．有最小值$\dfrac{14}5$
C．没有最小值
D．有最大值$3$
求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{16}{(2k+1)(2k+2)}>\dfrac{9n-3}{4n+3}$．
已知函数$f(x)=x\ln x-\dfrac a2x^2-x$有两个极值点$x_1,x_2$，求证：$\dfrac{1}{\ln x_1}+\dfrac{1}{\ln x_2}>2a{\rm e}$．
已知数列$\{a_n\}$，$a_0=0$，对任意正整数$n$都有$\left|a_n-a_{n-1}\right|=2^{n-1}$，$m$是给定的正整数，求$a_m$的所有可能取值．
已知抛物线$x^2=2py$($p>0$)的弦$AB$的中点为$M$，弦长为$l$，求$M$到$x$轴距离$h$的最小值．
继续阅读
设数列$a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_{21}$满足：$\left|a_{n+1}-a_n\right|=1$($n=1,2,3,\cdots,20$)，$a_1,a_7,a_{21}$成等比数列．若$a_1=1$，$a_{21}=9$，则满足条件的不同数列的个数为_______．
棱长为$2$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$在空间直角坐标系$O-xyz$中运动，其中顶点$A$保持在$z$轴上，顶点$B_1$保持在平面$xOy$上，则$OC$长度的最小值是_____．
