已知非钝角三角形 \(ABC\) 的三个内角满足 \(\cos^2A+\cos^2B=\sin C\)，求证：\(C\) 为直角．
每日一题[1071]恰到好处
设函数 \(f(x)=kx^2-kx\)，\(g(x)=\begin{cases} \ln x,&x\geqslant 1,\\ -x^3+(a+1)x^2-ax,&0<x<1,\end{cases}\) 若使得不等式 \(f(x)\geqslant g(x)\) 对一切正实数 \(x\) 恒成立的实数 \(k\) 存在且唯一，则实数 \(a\) 的值为_______．
每日一题[1070]退而求其次
已知函数 \(f(x)=\left|x+\dfrac 1x\right|+\left|m-x+\dfrac{1}{m-x}\right|-a\) 有 \(6\) 个零点，且所有零点之和为 \(3\)，则 \(a\) 的取值范围是_______．
每日一题[1069]复合函数的零点
已知函数 \(f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}\)（\(x>0\)），若 \(f(f(x))\) 有唯一零点，则 \(a\) 的取值范围是________．
每日一题[1068]化繁为简
若三角形 \(ABC\) 的三个内角 \(A,B,C\) 所对的边分别为 \(a,b,c\)，且满足 \(\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}=b\)，则 \(B=\)_______．
每日一题[1067]互不相让
已知实数 \(a,b,c\) 满足不等式 \(|a|\geqslant |b+c|\)，\(|b|\geqslant |c+a|\)，\(|c|\geqslant |a+b|\)，求证：\(a+b+c=0\)．
每日一题[1065]函数的单调性
已知函数 $f(x)=x^2-|ax+1|$，若函数 $f(x)$ 在 $[1,2]$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是__________．
每日一题[1064]你整我整大家整
已知 $a,b$ 是正整数，且 $\sqrt{\dfrac 7a}+\sqrt{\dfrac{10}b}$ 也是正整数，求所有符合题意的 $(a,b)$．
每日一题[1063]单调与有界的纠缠
已知数列 \(\{a_n\}\) 满足对任意正整数 \(n\in\mathbb N^{\ast}\)，都有 \(a_n>0\) 且 \(a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2\)．
（1）求证：\(a_{n+2}<a_{n+1}<2\)；
（2）求证：\(a_n>1\)．