已知函数 \(f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}\)（\(x>0\)），若 \(f(f(x))\) 有唯一零点，则 \(a\) 的取值范围是________．
正确答案是\((-\infty,0)\)．
分析与解 函数 \(f(f(x))\) 有零点，于是函数 \(f(x)\) 有零点，因此 \(a<0\)．此时函数 \(f(x)\) 的零点为\[x_0=\sqrt[3]{-a}.\]因此函数 \(f(f(x))\) 的零点 \(m\) 满足\[f(m)=x_0.\]考虑到当 \(a<0\) 时函数 \(f(x)\) 在 \(\mathbb R^+\) 上单调递增，且值域为 \(\mathbb R\)，因此上述方程必然存在唯一实数解，符合题意．因此 \(a\) 的取值范围是 \((-\infty,0)\)．
下面给出一道练习：
设函数 \(f\left(x\right)=\begin{cases}3x-1,&x<1,\\2^x,&x\geqslant 1,\end{cases}\) 则满足 \(f\left(f\left(a\right)\right)=2^{f\left(a\right)}\) 的 \(a\) 的取值范围是_______．
正确答案是\(\left[\dfrac 23,+\infty\right)\)．
令$t=f(x)$，有$f(t)=2^t$，所以$t\geqslant 1$，即\(f(a)\geqslant 1\)，结合 \(f(x)\) 是单调递增函数（如图），可得 \(a\) 的取值范围是 \(\left[\dfrac 23,+\infty \right)\)．