在区间 $\left[100,999\right]$ 上，调换数位的排列顺序后可被 $11$ 整除（如 $121$ 和 $211$）的数的个数为_______．
$A,B,C,D,E$ 五人排成一排，$A$ 不与 $B$ 和 $C$ 相邻，$D$ 不与 $E$ 相邻，不同排法种数为_______．
如果一个正整数为个位数，或它的每一位上的数都小于（或都大于）它右边一位上的数字，我们就称它为单调数．例如 $3,23578,87620$ 都是单调数，但是 $88,7434,23557$ 不是单调数，则所有单调数的个数为_______．
有限数列 ${A_n}:{a_1},{a_2}, \cdot \cdot \cdot ,{a_n}$（$n \geqslant 3$）同时满足下列两个条件： ① 对于任意的 $i,j$（$1 \leqslant i < j \leqslant n$），${a_i} < {a_j}$； ② 对于任意的 $i,j,k$（$1 \leqslant i < j < k \leqslant n$），${a_i}{a_j}$，${a_j}{a_k}$，${a_i}{a_k}$ 三个数中至少有一个数是数列 ${A_n}$ 中的项．
1、若 $n = 4$，且 ${a_1} = 1$，${a_2} = 2$，${a_3} = a$，${a_4} = 6$，求 $a$ 的值．
2、证明：$2,3,5$ 不可能是数列 ${A_n}$ 中的项．
3、求 $ n $ 的最大值．
令 $\lfloor x \rfloor$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则关于 $x$ 的方程 $x^2 + 10000\lfloor x \rfloor = 10000x$ 的实数解个数为_______．
$\tt Joey,Chloe$ 和他们的女儿 $\tt Zoe $ 同一天生日，$\tt Joey$ 比 $\tt Chloe$ 大一岁，$\tt Zoe$ 今天刚好一岁．若今天是 $\tt Chloe$ 的年龄是 $\tt Zoe$ 年龄的整数倍，且此情形在今后还会发生 $8$ 次，那么下一次 $\tt Joey$ 的年龄是 $\tt Zoe$ 年龄的整数倍时，$\tt Joey$ 的年龄的各位数字之和为_______．
不大于 $\dfrac{3^{100}+2^{100}}{3^{96}+2^{96}}$ 的最大整数为_______．
有一个三人报数游戏：首先 $A$ 报数字 $1$，然后 $B$ 报下两个数字 $2,3$，接下来 $C$ 报下三个数字 $4,5,6$，然后轮到 $A$ 报下四个数字 $7,8,9,10$，依次循环，直到报出 $10000$，则 $A$ 报出的第 $2019$ 个数字是_______．
按照如下流程产生一个 $0$ 到 $1$ 的随机数：先投掷一枚硬币，如果是正面朝上，则再次投掷，投掷为正面则得到 $0$，投掷为反面则得到 $1$；如果是反面朝上，则得到一个 $[0,1]$ 上的随机数．设 $x,y$ 是按此流程得到的两个随机数，则 $|x-y|>\dfrac 12$ 的概率是_______．
