若关于 $x$ 的方程 $x^{2}-34 x+34 k-1=0$ 至少有一个正整数根，求满足条件的正整数 $k$ 的值．
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每日一题[1995]消元求最值
若正数 $a,b$ 满足 $a b=1$，求 $M=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+2 b}$ 的最小值．
每日一题[1994]轮换式计算之二
已知正实数 $x,y,z$ 满足 $xy+yz+zx\neq 1$，且\[\dfrac{(x^2-1)(y^2-1)}{xy}+\dfrac{(y^2-1)(z^2-1)}{yz}+\dfrac{(z^2-1)(x^2-1)}{zx}=4.\] 求 $\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}$ 的值．
每日一题[1993]轮换式计算之一
已知 $a+b+c=5$，$a^2+b^2+c^2=15$，$a^3+b^3+c^3=47$．求\[M=(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)\]的值．
每日一题[1991]枚举
将 $5$ 个 $1$，$5$ 个 $2$，$5$ 个 $3$，$5$ 个 $4$，$5$ 个 $5$ 共 $25$ 个数填入一个 $5$ 行 $5$ 列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过 $2$．考虑每列中各数之和，设这 $5$ 个和的最小值为 $M$，则 $M$ 的最大值为 _______．
每日一题[1990]拼拼看
在四边形 $ABCD$ 中，$BC\parallel AD$，$CA$ 平分 $\angle BCD$，$O$ 为对角线的交点，$CD=AO$，$BC=OD$，则 $\angle ABC=$ _______．
每日一题[1989]镜
已知锐角三角形 $ABC$ 的外接圆为 $\omega$，垂心为 $H$，设 $\triangle HBC$ 的外接圆在 $H$ 处的切线交圆 $\omega$ 于点 $X,Y$，且 $HA=3$，$HX=2$，$HY=6$．若 $\triangle ABC$ 的面积的最简形式为 $m\sqrt n$（$m,n$ 均为正整数，且 $n$ 不能被任何素数的平方整除），则 $m+n=$_______．
每日一题[1988]分类讨论
设 $P(x)$ 是复系数二次多项式，且 $x^2$ 的系数为 $1$，设方程 $P(P(x))=0$ 有 $4$ 个不同的解 $x=3,4,a,b$，则所有 $(a+b)^2$ 的可能值之和为_______．
每日一题[1987]转移比例
已知 $\triangle ABC$ 中 $\angle BAC$ 的平分线交 $BC$ 于 $D$，线段 $AD$ 的垂直平分线分别交 $\angle ABC$ 和 $\angle ACB$ 的平分线于 $E,F$ 两点．设 $AB=4$，$BC=5$，$CA=6$，则 $\triangle AEF$ 的面积的最简形式为 $\dfrac{m\sqrt n}p$（其中 $m,p$ 为互质正整数，$ n $ 不能被任何素数的平方整除），则 $ m+n+p=$ _______．