每日一题[1819]单调数

如果一个正整数为个位数,或它的每一位上的数都小于(或都大于)它右边一位上的数字,我们就称它为单调数.例如 $3,23578,87620$ 都是单调数,但是 $88,7434,23557$ 不是单调数,则所有单调数的个数为_______.

答案    $1524$.

解析    分类计数.

第一类   从 $1,2,3,\cdots,9$ 中选出至少 $2$ 个数形成递增的单调数,有 $2^9-1-9=502$ 个.

第二类    从 $9,8,7,\cdots,1$ 中选出若干数形成递增的单调数,有 $2^9-1=511$ 个.

第三类    在第二类数最后加上 $0$,有 $511$ 个.

合计共 $1524$ 个.

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表评论