设 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则方程 $2^x-2[x]-1=0$ 的实数解的个数为（ ）
A．$1$
B．$2$
C．$3$
D．$4$
每日一题[1614]三射线定理
如图，在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AB=AC=5$，$D,E$ 分别为 $BC,BB_1$ 的中点，四边形 $B_1BCC_1$ 是边长为 $6$ 的正方形．
1、求证：$A_1B \parallel AC_1D$．
2、求证：$CE \perp AC_1D$．
3、求二面角 $C-AC_1-D$ 的余弦值．
每日一题[1613]递推概率
掷一枚硬币，每次出现正面得 $1$ 分，出现反面得 $2$ 分．反复掷这枚硬币，则恰好得 $n$ 分的概率为[[nn]]．
每日一题[1612]汤圆
如图所示，三个半径为 $r$ 的汤圆（球形）装入半径为 $6 \mathrm {cm}$ 的半球面碗中，三个汤圆的顶端恰与碗口共面，则汤圆半径 $r=$ _______ $\mathrm {cm}$．
每日一题[1611]定界符
已知双曲线 $\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$），$A_1,A_2$ 是实轴顶点，$F$ 是右焦点，$B(0,b)$ 是虚轴端点，若在线段 $BF$ 上（不含端点）存在不同的两点 $P_i$（$i=1,2$），使得 $\triangle P_iA_1A_2$（$i=1,2$）构成以 $A_1A_2$ 为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率 $e$ 的取值范围是_______．
每日一题[1610]二阶不动点
设函数 $f(x)=\dfrac {ax}{2x+3}$，若 $f(f(x))=x$ 恒成立，则实数 $a$ 的值为_______．
每日一题[1609]分划
设集合 $M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\} $，$A=\{(x,y,z) \mid x,y,z \in M\land 9\mid (x^3+y^3+z^3)\}$，则集合 $A$ 中元素的个数是_______．
每日一题[1608]消元
已知实数 $x_1,x_2,x_3$ 满足 $x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_1x_2+x_2x_3=2$，则 $|x_2|$ 的最大值是_______．
每日一题[1607]并项放缩
已知函数 $f(x)=|\sin x|$，$x \in \mathbb R$．
1、证明：$\sin 1 \leqslant f(x)+f(x+1) \leqslant 2\cos \dfrac 12$．
2、证明：对任意的正整数 $n$，有$$\dfrac {f(n)}{n}+\dfrac {f(n+1)}{n+1}+\cdots+\dfrac {f(3n-1)}{3n-1}>\dfrac {\sin 1}{2}.$$
每日一题[1606]反客为主
求实数 $a$ 的取值范围，使不等式$$\sin 2\theta-2\sqrt 2 \cos \left(\theta -\dfrac {\pi}{4}\right)-\dfrac {\sqrt 2 a}{\sin \left(\theta +\dfrac {\pi}{4}\right)}>-3-a^2$$对 $\theta \in \left[0,\dfrac {\pi}{2}\right]$ 恒成立．