每日一题[1610]二阶不动点

设函数 $f(x)=\dfrac {ax}{2x+3}$,若 $f(f(x))=x$ 恒成立,则实数 $a$ 的值为_______.

答案    $-3$.

解析    根据题意,函数 $f(x)$ 的定义域与值域相同,于是\[-\dfrac 32=\dfrac a2\iff a=-3.\]

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