随机选取 $\{1,2,3,4,5,6\}$ 的三元子集 $\{a,b,c\}$，则 $abc$ 的数学期望为_______．
$\displaystyle \sum_{k=0}^{1010}(-1)^k\dbinom{2021}{2k}=$ _______．
设三个动点 $A,B,C$ 顺时针排列，$A,B$ 分别在 $x,y$ 轴上，$AB=5$，$BC=4$，$CA=3$，则点 $C$ 的轨迹方程为_______．
设向量 $\boldsymbol a,\boldsymbol b$ 满足 $\boldsymbol a^2+\boldsymbol b^2+\boldsymbol a\cdot \boldsymbol b=1$，则 $\boldsymbol a^2-\boldsymbol b^2$ 的最大值为_______．
设函数数列 $f_1(x)=\dfrac{x\cos\theta-\sin\theta}{x\sin\theta+\cos\theta}$，$f_{n+1}(x)=f_1(f_n(x))$，$n\in\mathbb N$，$\theta$ 为常数，则 $f_{2021}(x)=$_______．
已知平面向量 $\boldsymbol a,\boldsymbol b,\boldsymbol c$ 满足 $2\left|\boldsymbol a\right|=\left|\boldsymbol b\right|=2\left|\boldsymbol c\right|=2$，$\boldsymbol a\cdot \boldsymbol b=1$，则 $\left|\boldsymbol a+2\boldsymbol c\right|+\left|\boldsymbol b -\boldsymbol c\right|$ 的取值范围是_______．
已知 $a, b, c$ 为实数，且 $a+b c=b+a c=c+b a=1$，则（ ）
A．$a=b=c$
B．$a, b, c$ 不全相等
C．$(a, b, c)$ 有 $2$ 组
D．$(a, b, c)$ 有 $5$ 组
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n}=\sqrt{\dfrac{2 n-1}{4 n^{2}+1}}$，前 $n$ 项和为 $S_{n}$，与 $S_{128}-S_{32}$ 最接近的整数是（ ）
A．$6$
B．$7$
C．$8$
D．$9$
已知函数 $f(x)=\dfrac{x+\dfrac 1x}{[x]+\left[\dfrac 1x\right]+2}$（$[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数），则 $f(x)$ 的函数值可能为（ ）
A．$\dfrac 13$
B．$\dfrac 23$
C．$\dfrac 43$
D．$\dfrac 83$
