设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3$，并且对任意正整数 $m,n$ 均有\[a_{2m+n}=2a_m+a_n+2m^2+4mn,\]求 $\{a_n\}$ 的通项公式．
设 $a,b,c$ 是正整数，$p$ 是素数，$p\geqslant 5$ 且 $p\mid a^{\frac{p-1}2}+b^{\frac{p-1}2}+c^{\frac{p-1}2}$，证明：$p\mid abc$．
设 $k$（$k\geqslant 3$）个人进行相互传球的游戏，每个拿球的人等可能的把球传给其他人中的任何一位，若初始时球在甲手中，则第 $n$ 次传球后，球又回到甲手中的概率为_______．
已知空间区域 $\{(x,y,z)\mid x^2+y^2+z^2\leqslant 1,z\geqslant 0\}$ 中存在四个点两两距离都是 $d$，则 $d$ 的最大值为_______．
已知 $f(x)$ 满足对任意 $x,y\in\mathbb R$，均有 $f(x-f(y))=f(f(y))+2xf(y)+f(x)-1$，写出这样的一个函数 $f(x)=$ _______．
曲线 $|x|+|y|\leqslant \sqrt{\pi}$ 和 $x^2+y^2\geqslant 2$ 围成的面积是_______．
若数列 $\{a_n\}$ 满足 $4^{a_{n+2}}+4^{1+a_{n+1}}-12\cdot 4^{a_n}=0$，则 $\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\dfrac{a_n}n=$ _______．
$\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\sum_{i=0}^n\dfrac{\cos i\pi}{i^2}=$_______．
已知曲线 $C:x^2+y^2=2x-4y$，若点 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，$R(x_3,y_3)$ 在曲线 $C$ 上，则 $x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2$ 的最小值为_______．
已知函数 $f(x)=|x-p|+|kx-q|-|2x-r|$（$k>0$）的图象如图，则 $(p,q,r)$ 可以是（ ）
A．$(2,-1,1)$
B．$(1,-1,3)$
C．$(1,-1,2)$
D．$(3,-1,1)$
