已知 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的整数，如 $[1.2]=1,[-1.2]=-2$，已知 $\alpha=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$，则 $\left[\alpha^{12}\right]=$（ ）
A．$321$
B．$322$
C．$323$
D．前三个答案都不对
已知凸四边形 $A B C D$ 满足 $\angle A B D=\angle B D C=50^{\circ}$，$\angle C A D=\angle A C B=40^{\circ}$，则符合题意且不相似的凸四边形 $A B C D$ 的个数为（ ）
A．$0$
B．$1$
C．$2$
D．前三个答案都不对
曲线 $C:\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}=16 x^{2} y^{2}$ （ ）
A．曲线 $C$ 仅过 $(0,0)$ 一个整点
B．曲线 $C$ 上的点距原点最大距离为 $2$
C．曲线 $C$ 围成的图形面积大于 $4 \pi$
D．曲线 $C$ 为轴对称图形
$\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} \sin \frac{(2 k-1) \pi}{2 n}=$ （ ）
A．$1$
B．$\dfrac{\pi}2$
C．$\dfrac{2}{\pi}$
D．$\pi$
已知圆 $C$ 的方程为 ${x^2} + {\left(y - 4\right)^2} = 4$，点 $O$ 是坐标原点，直线 $l:y = kx$ 与圆 $C$ 交于 $M,N$ 两点．
1、求 $k$ 的取值范围．
2、设 $Q\left(m,n\right)$ 是线段 $MN$ 上的点，且 $\dfrac{2}{ \left|OQ \right|^2} = \dfrac{1}{ \left|OM \right|^2} + \dfrac{1}{ \left|ON \right|^2}$，请将 $n$ 表示为 $m$ 的函数．
如果集合 $P$ 中至少含有 $2$ 个元素，且其中任意两个元素的差的绝对值不小于 $3$，则称 $P$ 为离散集，则集合 $M=\{1,2,3,\cdots,10\}$ 的所有子集中离散集的个数为_______．
定义实数间的运算 $\&$：对于实数 $x,y,z$，有 $x \&(y \& z)=x \& y+z$，$x \& x=0$，则 $2000 \& 2022$（ ）
A．$22$
B．$-22$
C．$4022$
D．$-4022$
现有含糖 $15 \%$ 的糖水 $20$ 克，含糖 $40 \%$ 的糖水 $15$ 克，另有足够多的糖和水，要配制成含糖 $20 \%$ 的糖水 $30$ 克．
1、试设计多种配制方案．
2、试对你的各种配制方案作一评价，哪一种用糖最省？哪一种现有糖水的浪费最少？
