$\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} \sin \frac{(2 k-1) \pi}{2 n}=$ （ ）
A．$1$
B．$\dfrac{\pi}2$
C．$\dfrac{2}{\pi}$
D．$\pi$
答案 C．
解析 根据定积分的几何意义, 有\[\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} \sin \frac{(2 k-1) \pi}{2 n}=\int_0^1\sin(\pi x){ {\rm d}} x=-\dfrac{1}{\pi}\cos(\pi x)\Big|_0^1=\dfrac{2}{\pi}.\]
