每日一题[2727]改头换面

定义实数间的运算 $\&$:对于实数 $x,y,z$,有 $x \&(y \& z)=x \& y+z$,$x \& x=0$,则 $2000 \& 2022$(       )

A.$22$

B.$-22$

C.$4022$

D.$-4022$

答案   B.

解析    令 $z\to y$,有\[x\&(y\& y)=x\& y+y\iff x\&0=x\&y+y\iff x\&y=x\&0-y,\]令 $y\to x$,有\[x\& x=x\&0-x\iff x\&0=x,\]因此\[x\&y=x-y,\]从而 $2000\& 2022=-22$.

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