如果一个十位数 $F$ 的各位数字之和为 $81$，则称 $F$ 是一个“好数”，则好数的个数为（ ）
A．$48618$
B．$48619$
C．$48620$
D．以上答案都不对
答案 B．
解析 设好数 $F=\overline{x_1x_2\cdots x_{10}}$，$x_1\ne 0$，$x_i\in\{0,1,\cdots,9\}$（$i=1,2,\cdots 10$）则\[x_1+x_2+\cdots +x_{10}=81,\]设 $y_i=9-a_i$，则 $y_1\ne 9$，$y_i\in\{0,1,\cdots,9\}$，且\[y_1+y_2+\cdots+y_{10}=9,\]考虑 $y_i$ 的非负整数解的个数，去掉 $y_1=9$ 的一组解，所求个数为\[\dbinom {18}9-1=48619.\]