每日一题[2434]不定方程

如果一个十位数 F 的各位数字之和为 81,则称 F 是一个“好数”,则好数的个数为(       )

A.48618

B.48619

C.48620

D.以上答案都不对

答案    B.

解析    设好数 F=¯x1x2x10x10xi{0,1,,9}i=1,2,10)则x1+x2++x10=81,yi=9ai,则 y19yi{0,1,,9},且y1+y2++y10=9,考虑 yi 的非负整数解的个数,去掉 y1=9 的一组解,所求个数为(189)1=48619.

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