已知 ABCDEF 是各内角相等的六边形,AB=6,BC=8,CD=10,DE=12.设 d 是包含于该六边形的最大的圆的直径,则 d2= _______.
答案 147.
解析 延长 FA,CB 交于点 P,延长 FE,CD 交于点 Q,则平行四边形 PCQF 中,PC=QF=14,PF=CQ=22.由于 CD 与 FA 的距离为(8+6)⋅√32=7√3,
于是 d⩽7√3.
如图,∠CDE 的角平分线与 AF 交于点 G,取 DG 的中点为圆心作直径为 7√3 的圆,则圆心到 DE 的距离为 7√32,到 AB,BC,EF 的距离都大于 7√32,因此 d=7√3,从而 d2=147.