每日一题[2186]剪裁出圆

已知 ABCDEF 是各内角相等的六边形,AB=6BC=8CD=10DE=12.设 d 是包含于该六边形的最大的圆的直径,则 d2= _______.

答案    147

解析    延长 FA,CB 交于点 P,延长 FE,CD 交于点 Q,则平行四边形 PCQF 中,PC=QF=14PF=CQ=22.由于 CDFA 的距离为(8+6)32=73,

于是 d73

如图,CDE 的角平分线与 AF 交于点 G,取 DG 的中点为圆心作直径为 73 的圆,则圆心到 DE 的距离为 732,到 AB,BC,EF 的距离都大于 732,因此 d=73,从而 d2=147

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