整数列 {an}n⩾1 满足 a1=1,a2=4,且对任意 n⩾2,有 a2n−an+1an−1=2n−1,则 a2020 的个位数字是_______.
答案 8
解析 根据题意,有a2n+1−an+2an=2(a2n−an+1an−1),
因此an+2+2anan+1=an+1+2an−1an=⋯=a3+2a1a2=4,
从而an+2=4an+1−2an,
于是 an 模 10 的余数为n12345678910an(mod10)1448402886n11121314151617181920an(mod10)8046626082n21222324252627282930an(mod10)2420644840
从第 2 项起,以 24 为周期,因此 a2020≡a4≡8(mod10).