每日一题[2031]类等比性质

整数列 {an}n1 满足 a1=1a2=4,且对任意 n2,有 a2nan+1an1=2n1,则 a2020 的个位数字是_______.

答案    8

解析    根据题意,有a2n+1an+2an=2(a2nan+1an1),

因此an+2+2anan+1=an+1+2an1an==a3+2a1a2=4,
从而an+2=4an+12an,
于是 an10 的余数为n12345678910an(mod10)1448402886n11121314151617181920an(mod10)8046626082n21222324252627282930an(mod10)2420644840
从第 2 项起,以 24 为周期,因此 a2020a48(mod10)

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