每日一题[2019]轮换式分解

已知 $abc\neq 0$，且 $a+b+c=0$，则代数式 $\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}$ 的值是（       ）

A．$3$

B．$2$

C．$1$

D．$0$

答案    A．

解析    根据题意，有

$$\begin{split} \dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}&=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}\\ &=\dfrac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc}{abc}\\ &=3.\end{split}$$