每日一题[1966]配凑均值

边长为 2 的正方形,经如图所示的方式剪裁后,可以围成一个正四棱锥,则此正四棱锥的体积最大值为_______.

答案    165375.

解析    设底面边长为 2a,则正四棱锥侧高为 1a,高为 12a,于是正四棱锥的体积 V 满足V2=(13(2a)212a)2=89x4(24x)89(25)5=1623255,

因此 V 的最大值为 165375,当 a=35 时取得.

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