边长为 2 的正方形,经如图所示的方式剪裁后,可以围成一个正四棱锥,则此正四棱锥的体积最大值为_______.
答案 16√5375.
解析 设底面边长为 2a,则正四棱锥侧高为 1−a,高为 √1−2a,于是正四棱锥的体积 V 满足V2=(13⋅(2a)2⋅√1−2a)2=89⋅x4⋅(2−4x)⩽因此 V 的最大值为 \dfrac{16\sqrt 5}{375},当 a=\dfrac 35 时取得.
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