每日一题[1948]三角换元

已知双曲线 C1:x2y2=1,曲线 C2:xy+yx=x2y2,则曲线 C1,C2 的交点个数是[[nn]],原点 O 与曲线 C2 上的点之间的距离的最小值为_______.

答案    02

解析    由于 xy+yx(,2][2,+),因此曲线 C1,C2 的交点个数为 0.设 C2 上一点为 (θ:r)r>0),则cosθsinθ+sinθcosθ=r2cos2θr2sin2θr2=4sin4θ4,θ=π8 时等号成立,因此 r 的最小值为 2. 

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