已知双曲线 C1:x2−y2=1,曲线 C2:xy+yx=x2−y2,则曲线 C1,C2 的交点个数是[[nn]],原点 O 与曲线 C2 上的点之间的距离的最小值为_______.
答案 0;2;
解析 由于 xy+yx∈(−∞,−2]∪[2,+∞),因此曲线 C1,C2 的交点个数为 0.设 C2 上一点为 (θ:r)(r>0),则cosθsinθ+sinθcosθ=r2cos2θ−r2sin2θ⟹r2=4sin4θ⩾4,当 θ=π8 时等号成立,因此 r 的最小值为 2.
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