已知 f(x)=ax−1ax+1(a>1),实数 x1,x2 满足 f(x1)+f(x2)=1,则 f(x1+x2) 的最小值为______.
答案 45.
解析 函数 f(x)=1−2ax+1 是 R 上的单调递增函数,于是只需要求 x1+x2 的最小值.根据题意,有f(x1)+f(x2)=1⟺2ax1+1+2ax2+1=1⟺ax1+x2=ax1+ax2+3,
因此ax1+x2−3=ax1+ax2⩾2√ax1+x2⟹ax1+x2⩾9,
因此f(x1+x2)=1−2ax1+x2+1⩾45,
等号当 x1+x2=loga9 时取得,因此所求最小值为 45.