每日一题[1925]展开分析

已知 f(x)=ax1ax+1a>1),实数 x1,x2 满足 f(x1)+f(x2)=1,则 f(x1+x2) 的最小值为______.

答案    45

解析    函数 f(x)=12ax+1R 上的单调递增函数,于是只需要求 x1+x2 的最小值.根据题意,有f(x1)+f(x2)=12ax1+1+2ax2+1=1ax1+x2=ax1+ax2+3,

因此ax1+x23=ax1+ax22ax1+x2ax1+x29,
因此f(x1+x2)=12ax1+x2+145,
等号当 x1+x2=loga9 时取得,因此所求最小值为 45

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