已知 f(x)=ax−1ax+1(a>1),实数 x1,x2 满足 f(x1)+f(x2)=1,则 f(x1+x2) 的最小值为______.
答案 45.
解析 函数 f(x)=1−2ax+1 是 R 上的单调递增函数,于是只需要求 x1+x2 的最小值.根据题意,有f(x1)+f(x2)=1⟺2ax1+1+2ax2+1=1⟺ax1+x2=ax1+ax2+3,因此ax1+x2−3=ax1+ax2⩾因此f(x_1+x_2)=1-\dfrac{2}{a^{x_1+x_2}+1}\geqslant \dfrac 45,等号当 x_1+x_2={\log_a}9 时取得,因此所求最小值为 \dfrac 45.