求证:ex−x2−1lnx>0.
解析 当 0<x<1 时,欲证不等式即exln1x>1−x2,而此时有 ex>1+x,且 ln1x>1−x,命题成立. 当 x>1 时,欲证不等式即exlnx>x2−1,此时有exlnx>(1+x+12x2)⋅2(x−1)x+1=(x−1)⋅x2+2x+2x+1>x2−1,命题成立. 综上所述原命题得证.
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