每日一题[1855]函数放缩

求证:exx21lnx>0

解析    当 0<x<1 时,欲证不等式即exln1x>1x2,而此时有 ex>1+x,且 ln1x>1x,命题成立. 当 x>1 时,欲证不等式即exlnx>x21,此时有exlnx>(1+x+12x2)2(x1)x+1=(x1)x2+2x+2x+1>x21,命题成立. 综上所述原命题得证.

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复