三棱锥 $S-ABC$ 中，侧棱 $SA,SB,SC$ 两两垂直，$M$ 为 $\triangle ABC$ 的重心，$D$ 为 $AB$ 的中点，作与 $SC$ 平行的直线 $DP$．
1、求证：$DP$ 与 $SM$ 相交．
2、求证：设 $DP$ 与 $SM$ 的交点为 $D'$，则 $D'$ 为三棱锥 $S-ABC$ 的外接球的球心．
解析
1、如图，将三棱锥补成长方体 $SAC'B-CB'S'A'$，则 $DP$ 与 $SM$ 均在面 $SCS'C'$ 内，因此 $DP$ 与 $SM$ 相交．
2、根据第 $(1)$ 小题的辅助线作法，可得 $D'$ 为长方体体对角线 $SS'$ 的中点，因此 $D'$ 为 $S-ABC$ 的外接球球心．