每日一题[1756]构造图形

若实数 x,y 满足 x4y=2xy,则 x 的取值范围是_______.

答案    {0}[4,20]

解析    令 y=axy=ba,b0),此时 x=y+(xy)=a2+b2,且条件中等式化为 a2+b24a=2b,从而 a,b 满足方程(a2)2+(b1)2=5,

其中 a,b0,如图所示.

aOb 平面内,点 (a,b) 的轨迹是以 (1,2) 为圆心,5 为半径的圆在 a,b0 的部分,即点 O 与弧 ACB 的并集.因此 a2+b2 的取值范围是 {0}[2,25],进而 x 的取值范围是 {0}[4,20]

 

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

每日一题[1756]构造图形》有2条回应

  1. Avatar photo Rocky_orz说:

    2013全国高联一试第七题

  2. 2333说:

    记得好像是15还是16年高联一试的一道填空题

发表回复