实数 $x,y$ 满足 $x^2+(y-2)^2\leqslant 1$，则 $\dfrac{x+\sqrt 3y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 的最大值和最小值分别是（ ）
A．最大值为 $2$，最小值为 $\sqrt 3$
B．最大值为 $2$，最小值为 $1$
C．最大值为 $2\sqrt 3$，最小值为 $\sqrt 3$
D．最大值为 $2\sqrt 3$，最小值为 $1$
答案 B．
解析 记 $O(0,0)$，$P(x,y)$，$Q(1,\sqrt 3)$，题中代数式为 $f$，则 $f$ 是 $\overrightarrow{OQ}$ 在 $\overrightarrow{OP}$ 方向上的投影数量 $\overline{OH}$，如图．
由于 $\langle OP,OQ\rangle$ 的取值范围是 $\left[0,\dfrac{\pi}3\right]$，因此所求 $f$ 的最大值为 $|OQ|=2$，最小值为 $\dfrac12|OQ|=1$．