如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径,那么曲线 x4+y2=1 围成的平面区域的直径为_______.
答案 √5.
解析 设坐标原点为 O,题中平面区域内两点为 P,Q,设 P(x,y),则|OP|=√x2+y2=√x2+1−x4=√x2(1−x2)+1⩽√52,等号当 x2=12 时取得,从而|PQ|⩽|OP|+|OQ|⩽√5,等号当 P(√22,√32),Q(−√22,−√32) 时取得,因此所求直径为 √5.
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