每日一题[1702]区域的直径

如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径,那么曲线 x4+y2=1 围成的平面区域的直径为_______.

答案      5

解析      设坐标原点为 O,题中平面区域内两点为 P,Q,设 P(x,y),则|OP|=x2+y2=x2+1x4=x2(1x2)+152,等号当 x2=12 时取得,从而|PQ||OP|+|OQ|5,等号当 P(22,32)Q(22,32) 时取得,因此所求直径为 5

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