每日一题[1564]图象组合

若函数 $f(x)=(x^2-1)^2-|x^2-1|+k$ 恰好有 $8$ 个不同的零点，则实数 $k$ 的取值范围是_______．

答案      $\left(0,\dfrac 14\right)$．

解析      令 $t=|x^2-1|$，则方程变为\[k=-t^2+t,\] 如图，可得实数 $k$ 的取值范围是 $\left(0,\dfrac 14\right)$．