设复数 z,|z+1z|=1,则 |z| 的取值范围为_______.
答案 [√5−12,√5+12].
解析 设 z=(θ:r),则根据题意,有|(r+1r)cosθ+i(r−1r)sinθ|=1,即r2+1r2+2cos2θ=1,因此 |z| 的取值范围由不等式r2+1r2⩽3确定,解得所求取值范围是 [√5−12,√5+12].
练习 (2014年高中数学联赛安徽省预赛)设复数 z 满足 |z+1z|⩽2,则 |z| 的取值范围是 _______.
答案 [√2−1,√2+1].