每日一题[1475]复数的三角形式

设复数 z|z+1z|=1,则 |z| 的取值范围为_______.

答案      [512,5+12]

解析       设 z=(θ:r),则根据题意,有|(r+1r)cosθ+i(r1r)sinθ|=1,r2+1r2+2cos2θ=1,因此 |z| 的取值范围由不等式r2+1r23确定,解得所求取值范围是 [512,5+12]

练习      (2014年高中数学联赛安徽省预赛)设复数 z 满足 |z+1z|2,则 |z| 的取值范围是 _______.

答案      [21,2+1]

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