函数 f(x)=x，g(x)=x2−x+3．若存在 x1,x2,⋯,xn∈[0,92]，使得 f(x1)+f(x2)+⋯+f(xn−1)+g(xn)=g(x1)+g(x2)+⋯+g(xn−1)+f(xn)，则 n 的最大值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
答案 D．
解析 设 h(x)=f(x)−g(x)，则问题即存在 x1,x2,⋯,xn∈[0,92]，使得h(x1)+h(x2)+⋯+h(xn−1)=h(xn).由于 h(x) 在 x∈[0,92] 上的取值范围是 [−574,−2]．于是问题即[−574⋅(n−1),−2⋅(n−1)]∩[−574,−2]≠∅,也即−2(n−1)⩾−574,解得 n 的最大值为 8．