每日一题[1366]合理赋值

多项式 (xsin75+sin15)2018 除以 x2+1 的余式为_______.

答案    12x32

解析    设题中多项式为 f(x),除以 x2+1 的余式为 ax+b,商式为 q(x),则f(x)=q(x)(x2+1)+ax+b,

x=i,则f(i)=(cos75+isin75)2018=(5201812π:1)=(8405π6:1)=32+12i,
因此所求余式为 12x32

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