设 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$C(x_3,y_3)$ 是圆 $x^2+y^2=2x-4y$ 上任意三点，则 $m=x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2$ 的最大值为_______．
答案 $20$．
解析 题中圆即\[P:(x-1)^2+(y+2)^2=5,\]其半径为 $\sqrt 5$，根据三角形面积坐标公式，有\[ m\leqslant 2\overline S_{\triangle OAB}+2\overline S_{\triangle BCO}\leqslant 4\cdot 5=20,\]其中$O$为坐标原点，等号当 $\angle OAB,\angle BCO$ 均为直角时取得，因此所求的最大值为 $20$．
谢谢大师点拨！
我把原点(也在此圆上)与此处的圆心O混淆了，所以自陷泥淖. 您这里可能是用的延长BO, CO变为圆的直径，然后放缩得到. 但我不禁疑问又起: ∠OAB和∠OBC不可能是直角呀(半径所对的角)，弄不懂。恕我我愚钝。
O为直角
可圆内接三角形取最大面积时是正三角形呀，这里为什么是直角三角形呢。
和圆内接三角形有什么关系？