每日一题[1365]面积坐标公式

发表于2018年10月13日由意琦行

设 A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3) 是圆 x2+y2=2x−4y 上任意三点，则 m=x1y2−x2y1+x2y3−x3y2 的最大值为_______．

答案    20．

解析    题中圆即P:(x−1)2+(y+2)2=5,

其半径为 √5，根据三角形面积坐标公式，有m⩽2¯S△OAB+2¯S△BCO⩽4⋅5=20,
其中O为坐标原点，等号当 ∠OAB,∠BCO 均为直角时取得，因此所求的最大值为 20．

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《每日一题[1365]面积坐标公式》有4条回应

  1. cbc123e说：
    2018年10月17日 下午4:08

    谢谢大师点拨！
    我把原点(也在此圆上)与此处的圆心O混淆了，所以自陷泥淖. 您这里可能是用的延长BO, CO变为圆的直径，然后放缩得到. 但我不禁疑问又起: ∠OAB和∠OBC不可能是直角呀(半径所对的角)，弄不懂。恕我我愚钝。

  2. cbc123e说：
    2018年10月14日 上午11:54

    可圆内接三角形取最大面积时是正三角形呀，这里为什么是直角三角形呢。

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