已知 a,b,c>0,且 a+b+c=3,求证:a1+b+b1+c+c1+a⩾32.
解析 只需要证明∑cycaa+4b+c⩾12,根据柯西不等式,有LHS⩾(a+b+c)2∑cyc(a2+5ab)=∑cyc(a2+2ab)∑cyc(a2+5ab)⩾12,因此原不等式得证.
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