每日一题[1335]齐次

已知 a,b,c>0,且 a+b+c=3,求证:a1+b+b1+c+c1+a32

解析    只需要证明cycaa+4b+c12,根据柯西不等式,有LHS(a+b+c)2cyc(a2+5ab)=cyc(a2+2ab)cyc(a2+5ab)12,因此原不等式得证.

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