每日一题[1313]相切曲线

设椭圆 x2t+1+y2t1=1 与双曲线 xy=1 相切,则 t 的值为_______.

答案    5

解析    双曲线 xy=1x=m 处的切线为y=1m2(xm)+1m,x+m2y2m=0,椭圆与之相切于 (m,1m),于是{(t+1)+(t1)m44m2=0,m2t+1+1(t1)m2=1,因此4m2=(t+1)(t1)m2,解得t=5.

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