设椭圆 x2t+1+y2t−1=1 与双曲线 xy=1 相切,则 t 的值为_______.
答案 √5.
解析 双曲线 xy=1 在 x=m 处的切线为y=−1m2(x−m)+1m,即x+m2y−2m=0,椭圆与之相切于 (m,1m),于是{(t+1)+(t−1)m4−4m2=0,m2t+1+1(t−1)m2=1,因此4m2=(t+1)(t−1)m2,解得t=√5.
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