每日一题[1302]隐藏的斐波那契

设有 10 个相同的红球和 10 个相同的白球,从中任取 10 个球排成一排,但红球不能相邻,则不同的排列方法数为_______.

答案    144

解析    设从中任取 k 个球排成一排的方法数为 ak,则a2=3,a3=5.而对于 k+1k3)的情形,若第一个球为红球,则第二个球必然为白球,有 ak1 种排法;若第一个球为白球,则有 ak 种排法.因此ak+1=ak+ak1,k3.进而有k2345678910ak3581321345589144

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