每日一题[1276]参数方程

z,wC,关于 w 的方程 w2+zw+zi=0 恒有实根,z 在复平面 xOy 上对应点 Z 的轨迹为曲线 Γ,则曲线 Γ (       )

A.关于原点对称

B.在直线 y=1 下方

C.关于 y 轴对称

D.是封闭图形

答案     BC.

解析    设关于 w 的方程的实根为 tz=a+bi,则t2+t(a+bi)+(a+bi)i=0,也即{t2+tab=0,tb+a=0,解得{a=t31+t2,b=t21+t2.a=φ(t)b=μ(t),注意到 φ(t) 为奇函数,μ(t) 为偶函数,于是曲线 Γ 关于 y 轴对称.又μ(t)=111+t2<1,于是曲线 Γ 在直线 y=1 下方.又当 t 时,φ(t),于是曲线 Γx 轴上的投影不封闭,因此不可能是封闭图形.

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